Algèbre linéaire Exemples

Trouver le domaine 3xy+2(x^2+y^2)x=7
Étape 1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Déplacez .
Étape 1.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.3.3
Additionnez et .
Étape 2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 4
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.3
Multipliez par .
Étape 5.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.1.6
Multipliez par .
Étape 5.1.7
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.7.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.7.1.1
Déplacez .
Étape 5.1.7.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.7.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.7.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.1.7.1.3
Additionnez et .
Étape 5.1.7.2
Multipliez par .
Étape 5.1.8
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.1.9
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.9.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.9.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 6
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.3
Multipliez par .
Étape 6.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.1.6
Multipliez par .
Étape 6.1.7
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.7.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.7.1.1
Déplacez .
Étape 6.1.7.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.7.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.7.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.1.7.1.3
Additionnez et .
Étape 6.1.7.2
Multipliez par .
Étape 6.1.8
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 6.1.9
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.9.4
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.9.5
Factorisez à partir de .
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Remplacez le par .
Étape 6.4
Factorisez à partir de .
Étape 6.5
Factorisez à partir de .
Étape 6.6
Factorisez à partir de .
Étape 6.7
Réécrivez comme .
Étape 6.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 7.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.1.3
Multipliez par .
Étape 7.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 7.1.6
Multipliez par .
Étape 7.1.7
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.7.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.7.1.1
Déplacez .
Étape 7.1.7.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.7.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 7.1.7.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.1.7.1.3
Additionnez et .
Étape 7.1.7.2
Multipliez par .
Étape 7.1.8
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 7.1.9
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.9.4
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.9.5
Factorisez à partir de .
Étape 7.2
Multipliez par .
Étape 7.3
Remplacez le par .
Étape 7.4
Factorisez à partir de .
Étape 7.5
Factorisez à partir de .
Étape 7.6
Factorisez à partir de .
Étape 7.7
Réécrivez comme .
Étape 7.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 9
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 10
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 10.1.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 10.1.2.3
Déplacez à gauche de .
Étape 10.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.3.1.1
Déplacez .
Étape 10.1.3.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.3.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.1.3.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.1.3.1.3
Additionnez et .
Étape 10.1.3.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.3.2.1
Déplacez .
Étape 10.1.3.2.2
Multipliez par .
Étape 10.2
Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.
Étape 10.3
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 10.4
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.4.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.4.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 10.4.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.4.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.4.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 10.4.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.4.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.4.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 10.4.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Faux
Étape 10.5
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 11
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 12
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 12.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 12.2.1.2
Divisez par .
Étape 12.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.1
Divisez par .
Étape 13
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 14